这张考卷上面有不少计算题，建议大家自己算一下

(资料图片仅供参考)

一、计算题

1.求极限   

而

所以

2.求极限

对于分母，有

对于分子，有

所以

而

所以

3.垃圾题目，题都懒得抄上来了

二、计算题

1.求

（好像写啰嗦了，算了懒得该了）

下面来计算最后一个积分

2.已知连续可微，且，求，是,所围区域的边界，取逆时针方向

而

计算可得

然后根据Day32的结论，有

所以

3.求曲面积分，其中为的上半平面，为的外方向余弦

记，那么

做代换，可得

三、解答题

1.求的连续区间

依比较判别法，要使这个积分收敛，首先要有

即成立，而此时，，总成立

依魏尔斯特拉斯判别法，在定义域上内闭一致收敛，依一致收敛的性质，在定义域上连续

2.对点列，有

证明：对任意的上至少存在的一个聚点

记，那么

依72.1，可知以任意的为聚点，这和要证明的结论是等价的

3.问是否存在[0,5]上的函数f(x)满足下列条件，并说明

(1)连续可微

(2)

(3)

(4)

先来大概判断一下这个函数存不存在，考虑如下这种最极端的情况

这个时候面积就正好是5/2，而如果面积想要更小的话，曲线就要向下凹，这样第三个条件就不满足了，所以这样的函数可能是不存在的，下面来证明这件事

当时，依泰勒展开，有

故

同理可证，，并且两个等号同时成立当且仅当

（严格来说是这个式子几乎处处成立吧，但是这样说就越来越说不清楚了）此时不可导，故等号不成立，故第四个条件不成立，即这样的函数是不存在的

4.已知在上连续，且在满足

(1)证明：存在上有，则在上也有

(2)证明：存在上有，则在上也有

(1)设在上有极小值点，那么依Day34的结论，在那个点，有，故

(2)设上有最小值，记，那么

那么且，，和(1)一样可以证明，，即，，故结论得证

5.设是仅有正实根的多项式，且

(1)证明

(2)证明极限存在，且为的根的最小值

(1)设，那么

进而

令x=0可得

(2)不妨设，那么

（这个需要严格证明一下，但是我懒得写了）

这套考卷的答案在公众号考研竞赛数学上面也有，我写到一半才发现···大家可以结合着看